四库全书 / 子藏 / 算法-7部 /

　　昔在包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之术以合六爻之变。暨于黄帝神而化之，引而伸之，于是建历纪，协律吕，用稽道原，然后两仪四象精微之气可得而效焉。记称隶首作数，其详未之闻也。按周公制礼而有九数，九数之流，则九章是矣。 　　往者暴秦焚书，经术散坏。自时厥后，汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补。故校其目则与古或异，而所论者多近语也。 　　徽幼习九章，长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干者，知发其一端而已。又所析理以辞，解体用图，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣。且算在六艺，古者以宾兴贤能，教习国子。虽曰九数，其能穷纤入微，探测无方。至于以法相传，亦犹规矩度量可得而共，非特难为也。当今好之者寡，故世虽多通才达学，而未必能综于此耳。 　　周官大司徒职，夏至日中立八尺之表，其景尺有五寸，谓之地中。说云，南戴日下万五千里。夫云尔者，以术推之。按九章立四表望远及因木望山之术，皆端旁互见，无有超邈若斯之类。然则苍等为术犹未足以博尽群数也。徽寻九数有重差之名，原其指趣乃所以施于此也。凡望极高、测绝深而兼知其远者必用重差，句股则必以重差为率，故曰重差也。立两表于洛阳之城，令高八尺。南北各尽平地，同日度其正中之景。以景差为法，表高乘表间为实，实如法而一，所得加表高，即日去地也。以南表之景乘表间为实，实如法而一，即为从南表至南戴日下也。以南戴日下及日去地为句、股，为之求弦，即日去人也。以径寸之筩南望日，日满筩空，则定筩之长短以为股率，以筩径为句率，日去人之数为大股，大股之句即日径也。虽天圆穹之象犹曰可度，又况泰山之高与江海之广哉。徽以为今之史籍且略举天地之物，考论厥数，载之于志，以阐世术之美。辄造重差，并为注解，以究古人之意，缀于句股之下。度高者重表，测深者累矩，孤离者三望，离而又旁求者四望。触类而长之，则虽幽遐诡伏，靡所不入。博物君子，详而览焉。 　　　九章算术卷第一 　　方田 〔一〕今有田广十五步，从十六步。问为田几何？ 　　　　　　　荅曰：一亩。 〔二〕又有田广十二步，从十四步。问为田几何？ 　　　　　　　荅曰：一百六十八步。 　　　　　方田术曰：广从步数相乘得积步。 　　　　　以亩法二百四十步除之，即亩数。百亩为一顷。 〔三〕今有田广一里，从一里。问为田几何？ 　　　　　　　荅曰：三顷七十五亩。 〔四〕又有田广二里，从三里。问为田几何？ 　　　　　　　荅曰：二十二顷五十亩。 　　　　　里田术曰：广从里数相乘得积里。以三百七十五乘之，即亩数。 〔五〕今有十八分之十二。问约之得几何？ 　　　　　　　荅曰：三分之二。 〔六〕又有九十一分之四十九。问约之得几何？ 　　　　　　　荅曰：十三分之七。 　　　　　约分术曰：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。 〔七〕今有三分之一，五分之二。问合之得几何？ 　　　　　　　荅曰：十五分之十一。 〔八〕又有三分之二，七分之四，九分之五。问合之得几何？ 　　　　　　　荅曰：得一、六十三分之五十。 〔九〕又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。问合之得几何？ 　　　　　　　荅曰：得二、六十分之四十三。 　　　　　合分术曰：母互乘子，并以为实，母相乘为法，实如法而一。不满法者，以法命之。其母同者，直相从之。 〔一０〕今有九分之八，减其五分之一。问余几何？ 　　　　　　　荅曰：四十五分之三十一。 〔一一〕又有四分之三，减其三分之一。问余几何？ 　　　　　　　荅曰：十二分之五。 　　　　　　减分术曰：母互乘子，以少减多，余为实，母相乘为法，实如法而一。 〔一二〕今有八分之五，二十五分之十六。问孰多？多几何？ 　　　　　　　荅曰：二十五分之十六多，多二百分之三。 〔一三〕又有九分之八，七分之六。问孰多？多几何？ 　　　　　　　荅曰：九分之八多，多六十三分之二。 〔一四〕又有二十一分之八，五十分之十七。问孰多？多几何？ 　　　　　　　荅曰：二十一分之八多，多一千五十分之四十三。 　　　　　　课分术曰：母互乘子，以少减多，余为实，母相乘为法，实如法而一，即相多也。 〔一五〕今有三分之一，三分之二，四分之三。问减多益少，各几何而平？ 　　　　　　　荅曰：减四分之三者二，三分之二者一，并以益三分之一，而各平于十二分之七。 〔一六〕又有二分之一，三分之二，四分之三。问减多益少，各几何而平？ 　　　　　　　荅曰：减三分之二者一，四分之三者四，并以益二分之一，而各平于三十六分之二十三。 　　　　　　平分术曰：母互乘子，副并为平实，母相乘为法。以列数乘未并者各自为列实。亦以列数乘法，以平实减列实，余，约之为所减。并所减以益于少，以法命平实，各得其平。