蔡氏元定曰 古人传记
蔡氏元定曰：古人传记，自孔安国、刘向父子、班固，固皆以为河图授羲，洛书锡禹。关子明、邵康节，皆以十为河图，九为洛书。盖《大传》既陈“天地五十有五”之数，《洪范》又明言“天乃锡禹洪范九畴”。而九宫之数，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，龟背之象也。刘牧以九为河图，十为洛书，托言出于希夷。既与诸儒旧说不合，其易置图书，并无明验。其实天地之理，一而已矣。伏羲作《易》，不必预见洛书，而已逆与之合。大禹作《范》，不必追考河图，而已暗与之符。诚以此理之外无他理故也。律吕有五声十二律，而其相乘之数，究于六十。日有十干十二支，而其相乘之数，亦究于六十。二者皆起于《易》之后，其起数又各不同(按：声律干支皆始于黄帝，其度数皆出于八卦。《周易》之《象》、《彖》、《爻》词，根据于声律干支者正多。故谓二者起于伏羲画卦之后可也，谓起易后不可也。今之易周文王之易也。)。然与《易》之阴阳策数多少自相配合皆为六十者，无不若合符契也。下至《运气》、《参同》、《太一》之属，虽不足道，(《运气》、《参同》、《太乙》与《遁甲》、《六壬》皆出于易，皆说易之最精者。不明此而读《彖》、《象》，爻词不可解者多矣。旧儒皆以经学自大，以术数为小道，宜易道之终不能明也。蔡氏之说不免囿于积习，学者更不可囿其说以自域也。)然亦无不相通，盖自然之理也。
彭申甫曰：河图，圣人叹其不出而已。重典藏于柱下，史府固未尝亡，适周盖得见之。河洛之书，汉时犹存。《后汉书》：“杨厚字仲桓，广汉新都人。临命戒子统曰：吾娣表中有先祖所传秘记。统感父遗言，从犍为周循学习先法，又就同郡郑伯山受河洛书，及天文推步之术。”郑氏所云九篇六篇，今皆无传。大抵如纬书所传，真伪参错。《尚书?中候》曰：“帝尧即政七十载，修坛河洛，仲月辛日礼备至于日稷(按：稷、昃古通用字。丰“日盈则昃”，亦作稷。)，荣光出河，龙马衔甲，赤字绿色，临坛吐图。”顾野王玉符瑞图，虞舜时洛水出黄龙，舜与三公临观，黄龙五采，负图出舜前，颂圣瑞者，固多侈陈。然天生神物，不容终秘。洛书文得箕子演之，未闻有图。河图有数无文，得夫子系《易》明著之，盖有图而亡于周末矣。历千五百余年，邵子因数演图，因图立说。虽云得之于陈希夷，实则河图方位，本之《参同契》。洛书方位，本之《太一?九宫》。点画阴阳，即扬子《太玄经》，及《汉书?五行志》而神悟变化，自符乎奇偶生成之体用，故朱子宗之，以冠全经。虽疑者犹多，终不可掩也。
万氏河图万氏弹峰《易拇?更正河图洛书说》曰：“河图洛书，邵子朱子阐发无余蕴矣。但后人所传，不无少差。如旧河图一六居北，二七居南，三八居东，四九居西，五十居中，其点皆平铺无两折者，而十在中间分二五对置，便失其旨。盖河图外方而内圆，一三七九为一方，其数二十也。二四六八为一方，其数亦二十也。中十五共五十五数，中十点作十方圆布，包五数在内。此外方内圆而五数方布在中者，中一圈，即太极圆形。外四圈分布四方，为方形。十包五在内，仍然圆中藏方，方中藏圆；阴中有阳，阳中有阴之妙也。而十五居中，即洛书纵横皆十五之数，是又河图包裹洛书之象。河图点皆平铺无两折，洛书亦然。旧洛书图，二四六八皆两折。不知河洛本二四六八，亦宜平铺。洛书外圆而内方，圆者黑白共四十数。圆布于其外，一三七九为一方，二四六八为一方，仍然河图本体。此又圆中藏方，洛书包裹河图之象，而中五又有方中藏图之妙。河图已具洛书之体，洛书实有运用河图之妙，因将图书奇偶方圆交互表之以图。汉刘氏云河图洛书相为经纬，八卦九章相为表里，此语自有传授，非汉儒所能言也。”(二四六八当曰四二八六，万氏亦未知阴数逆用之序也。)万氏之图，较仅改形式而无意义者(如以河图为旋毛形，洛书作龟坼形者是也。)，自高一筹。然两数之体用分合，固极明晰。不必改作，意自可见。惟初学得此，未始不可为触目会心之一助，故特录之。至两图之加减除乘，及进退变化之妙，除朱子《易学启蒙》，邵子《皇极经世》外，有蔡西山之《经世节要》，张行成之《经世演义》、《易通变》，丁翼东之《衍翼》，胡沧晓之《周易函书》，江慎修之《河洛精蕴》，张楚钟之《易图管见》。推衍至详，千变万化，未能悉录。有以图书配八卦者，多拘执牵滞，不能悉当。其实河图为体，洛书为用。河图即先天，洛书为后天。河图为体而体中有用，洛书为用而用中有体。此即万氏图，中分圆分方，方含圆，圆又含方之意也。历代数理、历象、推步、占验、医学、风鉴诸家，均以洛书为用，其义悉本于易。前人罕有言者，兹特扼要略述如左。
洛书与河图相异，骤视之似一六与三八未易，而二七四九乃互易其方者，实则惟一三五不动。一三五者，天阳之生数，不可动者也。《周易》乾用九，九即一三五之积数也。故易道扶阳而抑阴，非阳之有待于扶，而阴必于抑也。天地阴阳之数，理本如是。论其体，阳生于阴。言其用，则阴统于阳。如河图之六合一为七，七阳也。二合七为九，九阳也。三合八为十一，一阳也。四合九为十三，三阳也。五合十为十五，五阳也。总数五十有五，亦阳也。洛书之对位，则皆阴也。一九合十，三七合十，二八合十，四六合十，总数四十，皆阴数也。而御之以中五，则纵横上下交错无不为十五，总数四十有五，皆阳数矣。(此为以阳统阴，君子道长，小人道消，《周易》之大义也。观天地生成之数，天数二十有五而地数三十，阳少阴多，故古今来恒苦治世少而乱世多。君子少而小人多。圣人参天两地，建中立极，以五御十，化阴为阳，而以洛书四十五数为用。则天数二十有五，地数二十，阳多阴少，十数不见而潜藏于两数相合之中。是小人皆化为君子，拨乱反正成燮理阴阳之功，其枢机悉在中。