四库全书 / 子藏 / 算法-7部 /

　　又有三分之二，七分之四，九分之五，问合之得几何？答曰：得一、六十三分之五十。 　　又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四，问合之得几何？答曰：得二、六十分之四十三。 　　○合分 　　〔淳风等按：合分知，数非一端，分无定准，诸分子杂互，群母参差。粗细既殊，理难从一，故齐其众分，同其群母，令可相并，故曰合分。〕 　　术曰：母互乘子，并以为实。母相乘为法。 　　〔母互乘子。约而言之者，其分粗；繁而言之者，其分细。虽则粗细有殊，然其实一也。众分错杂，非细不会。乘而散之，所以通之。通之则可并也。凡母互乘子谓之齐，群母相乘谓之同。同者，相与通同，共一母也；齐者，子与母齐，势不可失本数也。方以类聚，物以群分。数同类者无远；数异类者无近。远而通体知，虽异位而相从也；近而殊形知，虽同列而相违也。然则齐同之术要矣：错综度数，动之斯谐，其犹佩觿解结，无往而不理焉。乘以散之，约以聚之，齐同以通之，此其算之纲纪乎？其一术者，可令母除为率，率乘子为齐。〕 　　实如法而一。不满法者，以法命之。 　　〔今欲求其实，故齐其子，又同其母，令如母而一。其余以等数约之，即得知，所谓同法为母，实余为子，皆从此例。〕 　　其母同者，直相从之。 　　今有九分之八，减其五分之一，问余几何？答曰：四十五分之三十一。 　　又有四分之三，减其三分之一，问余几何？答曰：十二分之五。 　　○减分 　　〔淳风等按：诸分子、母数各不同，以少减多，欲知余几，减余为实，故曰减分。〕 　　术曰：母互乘子，以少减多，余为实。母相乘为法。实如法而一。 　　〔母互乘子知，以齐其子也。以少减多知，齐故可相减也。母相乘为法者，同其母也。母同子齐，故如母而一，即得。〕 　　今有八分之五，二十五分之十六，问孰多？多几何？答曰：二十五分之十六多，多二百分之三。 　　又有九分之八，七分之六，问孰多？多几何？答曰：九分之八多，多六十三分之二。 　　又有二十一分之八，五十分之十七，问孰多？多几何？答曰：二十一分之八多，多一千五十分之四十三。 　　○课分 　　〔淳风等按：分各异名，理不齐一，较其相近之数，故曰课分也。〕 　　术曰：母互乘子，以少减多，余为实。母相乘为法。实如法而一，即相多也。 　　〔淳风等按：此术母互乘子，以少分减多分，与减分义同；惟相多之数，意与减分有异：减分知，求其余数有几；课分知，以其余数相多也。〕 　　今有三分之一，三分之二，四分之三。问减多益少，各几何而平？答曰：减四分之三者二，三分之二者一，并，以益三分之一，而各平于十二分之七。 　　又有二分之一，三分之二，四分之三。问减多益少，各几何而平？答曰：减三分之二者一，四分之三者四、并，以益二分之一，而各平于三十六分之二十三。